Question

如下圖，已知矩形ABCD，PA=AB=4，BC=a,若PA⊥平面AC，在邊BC上取點E，使PE⊥DE，當滿足條件的點E有且僅有一個時.

（1）求直線PE與平面ABCD所成的角；

（2）求直線AD到平面PBE的距離.

Answer 1

解析：(1)∵PE⊥DE，AE是PE在面ABCD上的射影，（如圖）

∴AE⊥ED.又滿足這條件的點E有且僅有一個，

∴E是BC的中點.∴a=8，則AE=.

∴tanAEP=，即直線PE與平面ABCD所成的角為arctan.

 (2)∵AD∥BC，∴AD∥平面PBE，∴A點到平面PBE的距離就是AD到平面PBE的距離.

過點A作AF⊥PB于F，則易知AF就是A點到平面PBE的距離，

在Rt△PAB中，由等面積法知AF=.