Question

函數y=3sin（-2x-

π

6

）（x∈[0，π]）的單調遞增區間是（　　）

• A．[0，

  5π

  12

  ]
• B．[

  π

  6

  ，

  2π

  3

  ]
• C．[

  π

  6

  ，

  11π

  12

  ]
• D．[

  2π

  3

  ，

  11π

  12

  ]

Answer 1

分析：先利用三角函數的誘導公式將三角函數中x的系數化為正的，將函數y=3sin（-2x-

π

6

）（x∈[0，π]）的單調遞增區間轉化為函數y=3sin（2x+

π

6

）的遞減區間，然后通過整體角處理的方法來解決．

解答：解：因為y=3sin（-2x-

π

6

）=-3sin（2x+

π

6

）
所以函數y=3sin（-2x-

π

6

）（x∈[0，π]）的單調遞增區間是函數y=3sin（2x+

π

6

）的遞減區間，
令2kπ+

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

3π

2

，
解得kπ+

π

6

≤x≤kπ+

2π

3

，
又因為x∈[0，π]，
所以x∈[

π

6

，

2π

3

]，
故選B．

點評：本題考查再解決三角函數的性質問題時，常采用的手段是整體角處理，注意應該先將x的系數化為正，屬于基礎題．