Question

以下命題正確的是

 

．
①把函數y=3sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

6

個單位，得到y=3sin2x的圖象；
②一平面內兩條直線的方程分別是f₁（x，y）=0，f₂（x，y）=0，它們的交點是P（x₀，y₀），則方程f₁（x，y）+f₂（x，y）=0表示的曲線經過點P；
③由“若ab=ac（a≠0，a，b，c，∈R），則b=c”．類比“若

a

•

b

=

a

•

c

(

a

≠

0

，

a

，

b

，

c

為三個向量），則

b

=

c

；
④若等差數列{a_n}前n項和為s_n，則三點(10，

s10

10

)，（100，

s100

100

），（110，

s110

110

）共線．

Answer 1

分析：①利用三角函數的圖象平移關系進行判斷；
②根據曲線和方程之間的關系進行判斷；
③根據向量的數量積的運算法則進行判斷；
④根據等差數列的前n項和公式和三點共線的條件進行判斷．

解答：解：①把函數y=3sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

6

個單位，得到y=3sin[2（x-

π

6

）+

π

3

]=3sin2x，∴①正確；
②∵P（x₀，y₀），是f₁（x，y）=0，f₂（x，y）=0的交點，∴f₁（x₀，y₀）=0，f₂（x₀，y₀）=0，則方程f₁（x₀，y₀）+f₂（x，yx₀，y₀）=0，即程f₁（x，y）+f₂（x，y）=0表示的曲線經過點P，∴②正確．
③根據向量的數量積公式可知“若

a

•

b

=

a

•

c

(

a

≠

0

，

a

，

b

，

c

為三個向量），則

b

=

c

錯誤，∴③錯誤．
④等差數列{a_n}前n項和為S_n=na₁+

n(n-1)

2

d，
∴

Sn

n

=a1+

n-1

2

d=

d

2

n+(a1-

d

2

)，
∴數列{

Sn

n

}關于n的一次函數（d≠0）或常函數（d=0），故三點(10，

s10

10

)，（100，

s100

100

），（110，

s110

110

）共線．∴④正確．
故答案為：①②④．

點評：本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強．