Question

已知函數(shù)f（x）=-x³+ax²+b（a、b∈R）
（1）求函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）；
（2）若函數(shù)f（x）在x=0，x=4處取得極值，且極小值為-1，求a、b的值．

Answer 1

分析：（1）由導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則，得到函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）；
（2）由于f′（x）=-3x²+2ax，則x=0，x=4為-3x²+2ax=0的解，得到實(shí)數(shù)a，又由函數(shù)的極小值為-1，可得實(shí)數(shù)b的值．

解答：解：（1）由于f（x）=-x³+ax²+b（a、b∈R）
則f′（x）=-3x²+2ax
（2）f′（x）=-3x²+2ax=0
解得x=0或x=

2a

3

．∴

2a

3

=4得a=6．
當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)0＜x＜4時(shí)，f′（x）＞0．
故當(dāng)x=0時(shí)，f（x）達(dá)到極小值f（0）=b，
∴b=-1．

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的能力，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的能力，以及掌握函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．