Question

2．化簡：已知α是第四象限角，則$cosα\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}+sinα\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$=cosα-sinα．

Answer 1

分析 根據同角三角函數關系式以及角象限符號的判斷化簡即可．

解答 解：由$cosα\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}+sinα\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$=cosα$\sqrt{\frac{（1-sinα）^{2}}{1-si{n}^{2}α}}$+sinα$\sqrt{\frac{（1-cosα）^{2}}{1-co{s}^{2}α}}$=cosα$•\frac{1-sinα}{|cosα|}$+$\frac{1-cosα}{|sinα|}$，
∵α是第四象限角，
∴|cosα|=cosα，|sinα|=-sinα，
故得$cosα\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}+sinα\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$=cosα-sinα，
故答案為：cosα-sinα，

點評 本題主要考查了同角三角函數關系式以及角象限符號的判斷，屬于基礎知識的考查．