Question

已知命題p：不等式|x-1|＞m的解集是R，命題q：f（x）=

2-m

x

在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，若命題“p或q”為真，命題“p且q”為假，則實(shí)數(shù)m的范圍是

[0，2）

．

Answer 1

分析：分別求出命題p，q成立的等價(jià)條件，然后根據(jù)若p或q為真命題，p且q為假命題，確實(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：∵不等式|x-1|＞m的解集是R，
∴m＜0，即p：m＜0．
若f（x）=

2-m

x

在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，
則2-m＞0，
即m＜2，即q：m＜2．
若p或q為真命題，p且q為假命題，
則p，q一真一假．
若p真，q假，則

m＜0 m≥2

．此時(shí)m無解．
若p假，q真，則

m≥0 m＜2

，解得0≤m＜2．
綜上：0≤m＜2．
故答案為：0≤m＜2或[0，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題之間的關(guān)系的應(yīng)用，利用條件先求出命題p，q的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．