Question

已知命題p：不等式-2^x+m＞1，x∈[-1，0]恒成立；命題q：函數y=log₂[4x²+4（m-2）x+1]的定義域為（-∞，+∞），若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：先求出命題p，q成立的等價條件，利用“p∨q”為真，“p∧q”為假，確定m的取值范圍．

解答：解：由-2^x+m＞1，得m＞2^x+1，
∵x∈[-1，0]，∴2^x+1∈[

3

2

，2]，
∴m＞2，即p：m＞2．
函數y=log₂[4x²+4（m-2）x+1]的定義域為（-∞，+∞），
則4x²+4（m-2）x+1＞0恒成立，
即判別式△=16（m-2）²-4×4＜0，
即（m-2）²＜1，
∴-1＜m-2＜1，解得1＜m＜3，
即q：1＜m＜3．
若“p∨q”為真，“p∧q”為假，
則p，q一真，一假，
若p真，q假，則

m＞2 m≥3或m≤1

，解得m≥3．
若p假，q真，則

m≤2 1＜m＜3

，解得1＜m≤2．
綜上：m≥3或1＜m≤2．

點評：本題主要考查復合命題與簡單命題之間的關系的應用，利用條件求出p，q的等價條件是解決本題的關鍵．