Question

已知命題P：不等式e^x＞m的解集為R，命題q：f(x)=

2-m

x

在區間（0，+∞）上是減函數，若命題“p或q”為真，命題“p且q”為假，則實數m的取值范圍是（　　）

A．（-∞，o]

B．（-∞，2）

C．[0，2）

D．（0，2）

Answer 1

分析：由不等式e^x＞m的解集為R且指數函數的性質可知e^x＞0恒成立可求p；由f(x)=

2-m

x

在區間（0，+∞）上是減函數，結合反比例函數可求q，由p或q為真，p且q為假可知p，q一真一假
①當p真q假時，②當p假q真時，從而可求m的范圍

解答：解：∵不等式e^x＞m的解集為R，且由指數函數的性質可知e^x＞0恒成立
∴P：m≤0
∵f(x)=

2-m

x

在區間（0，+∞）上是減函數，
∴2-m＞0
q：m＜2
∵“p或q”為真，命題“p且q”為假
∴p，q一真一假
①當p真q假時，則可得

m≤0 m≥2

，m不存在
②當p假q真時，則可得

m＞0 m＜2

，0＜m＜2
綜上可得，0＜m＜2
故選D

點評：本題主要考查了 指數函數的性質的應用，反比例函數的單調性的應用及復合命題的真假判斷的應用，屬于基礎試題