（本小題13分）
定義在R上的函數
滿足：如果對任意
，都有
，則稱是R上凹函數。已知二次函數
（
）。
（1）求證：當
時，函數為凹函數；
（2）如果
時，
，試求a的取值范圍。
科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題13分）某飲料生產企業為了占有更多的市場份額，擬在2010年度進行一系列促銷活動，經過市場調查和測算，飲料的年銷售量x萬件與年促銷費t萬元間滿足
。已知2010年生產飲料的設備折舊，維修等固定費用為3 萬元，每生產1萬件飲料需再投入32萬元的生產費用，若將每件飲料的售價定為：其生產成本的150%與平均每件促銷費的一半之和，則該年生產的飲料正好能銷售完。
（1）將2010年的利潤y(萬元)表示為促銷費t(萬元)的函數；
（2）該企業2010年的促銷費投入多少萬元時，企業的年利潤最大？
（注：利潤=銷售收入—生產成本—促銷費，生產成本=固定費用+生產費用）
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年陜西省高三上學期月考理科數學 題型：解答題
（本小題13分）某飲料生產企業為了占有更多的市場份額，擬在2010年度進行
一系列促銷活動，經過市場調查和測算，飲料的年銷售量x萬件與年促銷費t萬元間滿足
。已知2010年生產飲料的設備折舊，維修等固定費用為3 萬元，每生產1萬件
飲料需再投入32萬元的生產費用，若將每件飲料的售價定為：其生產成本的150%與平均
每件促銷費的一半之和，則該年生產的飲料正好能銷售完。
（1）將2010年的利潤y（萬元）表示為促銷費t（萬元）的函數；
（2）該企業2010年的促銷費投入多少萬元時，企業的年利潤最大？
（注：利潤=銷售收入—生產成本—促銷費，生產成本=固定費用+生產費用）
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江西省協作體高三第二次聯考數學理卷 題型：解答題
（本小題13分）
已知拋物線方程為
，過
作直線
.
①若與
軸不垂直，交拋物線于A、B兩點，是否存在軸上一定點
，使得
？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由？
②若與軸垂直，拋物線的任一切線與
軸和分別交于M、N兩點，則自點M到以QN為直徑的圓的切線長
為定值，試證之；
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年天津市高三十校聯考理科數學 題型：解答題
．（本小題滿分13分）在直角坐標系
上取兩個定點
,再取兩個動點
,且
（Ⅰ）求直線
與
交點的軌跡
的方程
（Ⅱ）已知點
(
)是軌跡上的定點，
是軌跡上的兩個動點，如果直線
的斜率
與直線
的斜率
滿足
，試探究直線
的斜率是否是
定值？若是定值，求出這個定值，若不是，說明理由
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年天津市高三十校聯考理科數學 題型：解答題
．（本小題滿分13分）在直角坐標系
上取兩個定點
,再取兩個動點
,且
（Ⅰ）求直線
與
交點的軌跡
的方程
（Ⅱ）已知點
(
)是軌跡上的定點，
是軌跡上的兩個動點，如果直線
的斜率
與直線
的斜率
滿足
，試探究直線
的斜率是否是
定值？若是定值，求出這個定值，若不是，說明理由
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