Question

（本小題13分）某飲料生產企業為了占有更多的市場份額，擬在2010年度進行一系列促銷活動，經過市場調查和測算，飲料的年銷售量x萬件與年促銷費t萬元間滿足。已知2010年生產飲料的設備折舊，維修等固定費用為3 萬元，每生產1萬件飲料需再投入32萬元的生產費用，若將每件飲料的售價定為：其生產成本的150%與平均每件促銷費的一半之和，則該年生產的飲料正好能銷售完。

（1）將2010年的利潤y(萬元)表示為促銷費t(萬元)的函數；

（2）該企業2010年的促銷費投入多少萬元時，企業的年利潤最大？

（注：利潤=銷售收入—生產成本—促銷費，生產成本=固定費用+生產費用）

Answer 1

解析：（1）年生產成本=固定費用+年生產費用=32x+3,當銷售x（萬元）時，

年銷售收入=150%（32x+3）+,由題意，生產x（萬件）飲料正好銷售完，

所以年利潤=年銷售收入—年生產成本—促銷費，即

（2）因為（萬元）,當且僅當，即t=7時，，

所以當促銷費定在7萬元時，利潤最大。