Question

．（本小題滿分13分）在直角坐標系上取兩個定點,再取兩個動點

,且

（Ⅰ）求直線與交點的軌跡的方程

（Ⅱ）已知點()是軌跡上的定點，是軌跡上的兩個動點，如果直線

的斜率與直線的斜率滿足，試探究直線的斜率是否是

定值？若是定值，求出這個定值，若不是，說明理由

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）依題意知直線的方程為：      ①…………………………1分

直線的方程為：        ②…………………………2分

設是直線與交點，①×②得

由　　整理得             …………………………4分

∵不與原點重合　∴點不在軌跡M上…………………………5分

∴軌跡M的方程為（）…………………………6分

（Ⅱ）∵點()在軌跡M上　∴解得，即點A的坐標為………7分

設，則直線AE方程為：，代入并整理得

…………………………9分

 設,,   ∵點在軌跡M上，

  ∴    ③,       ④………………………10分

又得，將③、④式中的代換成，可得

，…………………………11分

∴直線EF的斜率…………………………12分

∵∴

即直線EF的斜率為定值，其值為-…………………………13分

 

【解析】略