Question

有窮數列{a_n}的前n項和S_n=2n²+n，現從中抽取某一項（不包括首項和末項）后，余下項的平均值是79，則這個數列的項數是

39

．

Answer 1

分析：利用等差數列的通項公式和前n項和公式及其平均數即可得出．

解答：解：由數列{a_n}的前n項和S_n=2n²+n，可知此數列是等差數列，a_n=S_n-S_n-1=2n²+n-[2（n-1）²+n-1]=4n-1．
假設是抽取的第k項，（1＜k＜n），則

2n2+n-(4k-1)

n-1

=79，化為2n＞n²-39n+40=2k＞2，解得40＞n＞38．
∴n=39．
故答案為39．

點評：熟練掌握等差數列的通項公式和前n項和公式、平均數等是解題的關鍵．