Question

（本題滿分14分）已知不等式組的解集是，且存在，使得不等式成立．

（Ⅰ）求集合；

（Ⅱ）求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）的取值范圍是.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）解兩個一元二次不等式，求交集即得集合；（Ⅱ）求實數(shù)的取值范圍，這是存在性問題，只需將問題轉(zhuǎn)化為求最值即可，本題可把含有參數(shù)的放到不等式的一邊，不含參數(shù)的放到不等式的另一邊，得，轉(zhuǎn)化為求的最大值即可，也可利用二次函數(shù)的最最求解.

試題解析：（Ⅰ）解得；

（Ⅱ）令，由題意得時，．

當(dāng)即，（舍去）

當(dāng) 即，.

綜上可知，的取值范圍是.

考點：解不等式，存在性問題.