Question

用水清洗一堆水果上殘存的農藥，假定用1個單位的水可清洗掉水果上殘存農藥量的50%。用水越多，清洗越干凈，但總還有極少量農藥殘存在水果上。設用x個單位的水清洗一次水果后，殘存的農藥量與本次清洗前殘存的農藥量之比記為函數。

    （1）請規定的值，并說明其實際意義。

    （2）寫出滿足的條件和具有的性質。

    （3）設，現有個單位的水，可以清洗一次，也可以把水等分成2份后清洗兩次，說明哪種方案能使水果上殘存的農藥量較少。

Answer 1

解析：（1）設，表示未清洗時水果上殘留的農藥量。

    （2）滿足：

    ，，

    具有的性質：

    在［０，）上單調遞減，且

       

    （3）方案1：用m個單位的水，僅清洗一次

    因為，所以

    所以用m個單位的水，僅清洗一次，則水果上殘存的農藥量為

       

    方案2：把m個單位的水等分成2份來清洗

    因為

    又表示用x個單位的水清洗一次后，殘存的農藥量與本次清洗前殘存的農藥量之比，所以用個單位的水清洗以后，水果上殘存的農藥為

        ；

    再用個單位的水清洗后，水果上殘存的農藥量為

       

    兩種方案中殘存的農藥量之差為

   

    于是可得下面的結論：

    當時，把水分成2等份清洗，水果上殘存的農藥量較少；

    當時，兩種方案的清洗效果一樣；

    當時，僅清洗一次，水果上殘存的農藥量較少。