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19.復數$z=\frac{3}{1+2i}$=$\frac{3}{5}-\frac{6}{5}i$.

分析 直接利用復數代數形式的乘除運算化簡得答案.

解答 解:$z=\frac{3}{1+2i}$=$\frac{3(1-2i)}{(1+2i)(1-2i)}=\frac{3}{5}-\frac{6}{5}i$.
故答案為:$\frac{3}{5}-\frac{6}{5}i$.

點評 本題考查復數代數形式的乘除運算,是基礎的計算題.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

9.編號為1,2,3的三位學生隨意入坐編號為1,2,3的三個座位,每位學生坐一個座位,設與座位編號相同的學生的個數是ξ.
(1)求隨機變量ξ的概率分布;
(2)求隨機變量ξ的數學期望和方差.

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

10.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有頂點都在球O的球面上,底面△ABC是邊長為3的正三角形,側棱長為2,則球O的表面積為( 。
A.B.C.16πD.32π

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

7.如圖,在三棱錐S-ABC中,SA⊥底面ABC,SA=AB=$\frac{1}{2}$AC=a,∠BAC=60°,D是SC上的點.
(Ⅰ)若SD=$\frac{1}{4}$SC,求證:AC⊥BD;
(Ⅱ)求二面角A-SC-B的余弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

14.已知直線y=ax與圓C:(x-a)2+(y-1)2=a2-1交于A,B兩點,且∠ACB=60°,則圓的面積為( 。
A.B.36πC.D.49π

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

4.已知logax>logay(0<a<1),則下列不等式成立的是( 。
A.3x-y<1B.lnx>lnyC.sin x>sin yD.x3>y3

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

11.已知函數f(x)=x3-$\frac{3}{2}$x2+$\frac{3}{4}$x+$\frac{1}{8}$,則$\sum_{i=1}^{2016}$($\frac{k}{2017}$)的值為( 。
A.2016B.1008C.504D.2017

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

8.某中學的環保社團參照國家環境標準制定了該校所在區域空氣質量指數與空氣質量等級對應關系如表(假設該區域空氣質量指數不會超過300):
空氣質量指數(0,50](50,100](100,150](150,200](200,250](250,300]
空氣質量等級1級優2級良3級輕度
污染
4級中度
污染
5級重度
污染
6級嚴重污染
該社團將該校區在2016年100天的空氣質量指數監測數據作為樣本,繪制的頻率分布直方圖如下圖,把該直方圖所得頻率估計為概率.
(Ⅰ)請估算2017年(以365天計算)全年空氣質量優良的天數(未滿一天按一天計算);
(Ⅱ)用分層抽樣的方法共抽取10天,則空氣質量指數在(0,50],(50,100],(100,150]的天數中各應抽取幾天?
(Ⅲ)已知空氣質量等級為1級時不需要凈化空氣,空氣質量等級為2級時每天需凈化空氣的費用為2000元,空氣質量等級為3級時每天需凈化空氣的費用為4000元.若在(Ⅱ)的條件下,從空氣質量指數在(0,150]的天數中任意抽取兩天,求這兩天的凈化空氣總費用為4000元的概率.

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5.為了調查某大學學生在周日上網的時間,隨機對100名男生和100名女生進行了不記名的問卷調查,得到了如下的統計結果:表1:男生上網時間與頻數分布表
上網時間(分鐘)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80]
人數525302515
表2:女生上網時間與頻數分布表
上網時間(分鐘)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80]
人數1020402010
(Ⅰ)若該大學共有女生750人,試估計其中上網時間不少于60分鐘的人數;
(Ⅱ)完成表3的2×2列聯表(此表應畫在答題卷上),并回答能否有90%的把握認為“學生周日上網時間與性別有關”?
(Ⅲ)從表3的男生中“上網時間少于60分鐘”和“上網時間不少于60分鐘”的人數中用分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本,再從中任取兩人,求至少有一人上網時間超過60分鐘的概率.
表3:
上網時間少于60分鐘上網時間不少于60分鐘合計
男生6040100
女生7030100
合計13070200
附:k2=$\frac{n(ad-bc)}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,其中n=a+b+c+d
P(K2≥k00.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k00.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83

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