Question

已知f（x）=2mx+m²+2，m≠0，m∈R，x∈R．若|x₁|+|x₂|=1，則的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：（i）法一：目標(biāo)函數(shù)法：①分類討論去絕對值找x₁，x₂的關(guān)系．②將化為一個(gè)變量的函數(shù)g（x₂）．
（ii）法二：數(shù)形結(jié)合：①“數(shù)”難時(shí)，要考慮“形”．②C：|x₁|+|x₂|=1為正方形．③“分式”聯(lián)想到斜率．
解答：解：解法一：
先考慮0≤x₁≤1，0≤x₂≤1的情形，
則x₁+x₂=1===
當(dāng)m＞0，令函數(shù)g（x）=，x∈[0，1]，
由單調(diào)性可得：g（1）≤g（x）≤g（0）．其中，，
當(dāng)m＜0，同理．x₁、x₂在其他范圍同理．
綜上可得．
解法二：
==，∴為點(diǎn)P與點(diǎn)Q（x₂，x₁）連線的斜率．P點(diǎn)在直線上．
由圖可得直線PQ斜率的范圍，即的范圍．
點(diǎn)評：熟練掌握分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想方法、函數(shù)的單調(diào)性、直線的斜率公式及意義是解題的關(guān)鍵．