Question

已知f（x）=2mx+m²+2，m≠0，m∈R，x∈R．若|x₁|+|x₂|=1，則的取值范圍是________．

Answer 1

分析：（i）法一：目標函數法：①分類討論去絕對值找x₁，x₂的關系．②將化為一個變量的函數g（x₂）．
（ii）法二：數形結合：①“數”難時，要考慮“形”．②C：|x₁|+|x₂|=1為正方形．③“分式”聯想到斜率．
解答：解法一：
先考慮0≤x₁≤1，0≤x₂≤1的情形，
則x₁+x₂=1===
當m＞0，令函數g（x）=，x∈[0，1]，
由單調性可得：g（1）≤g（x）≤g（0）．其中，，
當m＜0，同理．x₁、x₂在其他范圍同理．
綜上可得．
解法二：
==，∴為點P與點Q（x₂，x₁）連線的斜率．P點在直線上．
由圖可得直線PQ斜率的范圍，即的范圍．
點評：熟練掌握分類討論、數形結合的思想方法、函數的單調性、直線的斜率公式及意義是解題的關鍵．