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已知點O為△ABC內一點,且數學公式(其中m<0、n<0),S△AOB:S△AOC=2:3,則數學公式=________.


分析:連接AO交BC于D,已知中S△AOB:S△AOC=2:3,可得S△ADB:S△ADC=2:3,即BD:CD=2:3,進而根據三點共線的充要條件,可得,結合向量共線的充要條件,及已知中,即可得到答案.
解答:連接AO交BC于D,如下圖所示:

∵S△AOB:S△AOC=2:3,
∴S△ADB:S△ADC=2:3,
∴BD:CD=2:3,

又∵共線

又∵
=
故答案為:
點評:本題考查的知識點是向量的加法及其幾何意義,其中根據S△AOB:S△AOC=2:3,結合兩個三角形同底可得S△ADB:S△ADC=2:3,再由兩個三角形的等高,得到BD:CD=2:3,是解答本題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知點O為△ABC內一點,滿足;
OA
+
OB
+
OC
=
0
,|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|=
3
,又
PC
=2
BP
,則
AP
AB
=
7.5
7.5
_

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知點O為△ABC內一點,且
OA
 =m
OB
 +n
OC
(其中m<0、n<0),S△AOB:S△AOC=2:3,則
m
n
=
3
2
3
2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知點O為△ABC內一點,且
OA
 =m
OB
 +n
OC
(其中m<0、n<0),S△AOB:S△AOC=2:3,則
m
n
=______.

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年四川省成都市望子成龍學校高一(上)期末數學模擬試卷(文科)(解析版) 題型:填空題

已知點O為△ABC內一點,滿足;,,又,則=    _

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科目:高中數學 來源:2009年江蘇省南通市啟東中學高三5月考前輔導特訓數學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知點O為△ABC內一點,且(其中m<0、n<0),S△AOB:S△AOC=2:3,則=   

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