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已知點O為△ABC內(nèi)一點,滿足;,又,則=    _
【答案】分析:可判三角形為等邊三角形,由正弦定理可得向量夾角的正弦值,進而可得余弦值,由數(shù)量積的定義可得答案.
解答:解:∵,∴O為△ABC的重心,
==
===0可得
同理可得,即O為垂心,
故△ABC為等邊三角形,且邊長為3
,故P為邊BC的三等分點,
在直角三角形ADP中,易得AP===
進而可得sin∠APB=sin∠APD==
故在△ABP中,由正弦定理可得
代入可得,解得sin∠BAP=,所以cos∠BAP=
==7.5
故答案為:7.5
點評:本題考查向量的數(shù)量積,涉及三角形形狀的判斷和正弦定理,屬中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知點O為△ABC內(nèi)一點,滿足;
OA
+
OB
+
OC
=
0
|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|=
3
,又
PC
=2
BP
,則
AP
AB
=
7.5
7.5
_

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知點O為△ABC內(nèi)一點,且
OA
 =m
OB
 +n
OC
(其中m<0、n<0),S△AOB:S△AOC=2:3,則
m
n
=
3
2
3
2

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知點O為△ABC內(nèi)一點,且
OA
 =m
OB
 +n
OC
(其中m<0、n<0),S△AOB:S△AOC=2:3,則
m
n
=______.

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科目:高中數(shù)學 來源:2009年江蘇省南通市啟東中學高三5月考前輔導特訓數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知點O為△ABC內(nèi)一點,且(其中m<0、n<0),S△AOB:S△AOC=2:3,則=   

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