Question

下列說法錯誤的是（　　）

• A、回歸直線過樣本點的中心（

  .

  x

  ，

  .

  y

  ）
• B、線性回歸方程對應的直線

  y

  =

  b

  x+

  a

  至少經過其樣本數據點（x₁，y₁）（x₂，y₂）…（x_n，y_n）中的一個點
• C、在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區域的寬度越窄，其模型擬合的精度越高
• D、在回歸分析中，R²=0.98的模型比R²=0.80的模型擬合的效果好

Answer 1

考點：變量間的相關關系

專題：概率與統計

分析：根據回歸直線的性質，可判斷A，B的真假，根據數據的殘差越小，其模型擬合的精度越高，可判斷C的真假，根據系數R²的值判斷模型的擬合效果，R²越大，模型的擬合效果越好，可判斷D的真假．

解答：解：回歸直線過樣本點的中心（

.

x

，

.

y

），故A中命題正確；
線性回歸方程對應的直線

y

=

b

x+

a

可能不經過樣本數據點（x₁，y₁）（x₂，y₂）…（x_n，y_n）中的任一個點，故B中命題錯誤；
在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區域的寬度越窄，表示數據的殘差越小，其模型擬合的精度越高，即C中命題正確；
在回歸分析中，R²越大，表示擬合效果越好，故R²=0.98的模型比R²=0.80的模型擬合的效果好，即D中命題正確；
故選：B

點評：題考查回歸分析，本題解題的關鍵是理解對于擬合效果好壞的幾個量的大小反映的擬合效果的好壞，本題是一個基礎題．