Question

已知雙曲線3x²-y²+3=0與坐標(biāo)軸的上下交點(diǎn)為B，A，動點(diǎn)P滿足|

PA

|+|

PB

|=4．求動點(diǎn)P的軌跡E的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì),軌跡方程

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：求出上下交點(diǎn)A，B，再由橢圓的定義，可得P的軌跡為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，求出a，b即可得到橢圓方程．

解答： 解：雙曲線3x²-y²+3=0與坐標(biāo)軸的上下交點(diǎn)為
B（0，

3

），A（0，-

3

），
設(shè)P（x，y），則|

PA

|+|

PB

|=4＞|AB|=2

3

，
由橢圓的定義可知，P的軌跡為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，
則a=2，c=

3

，b²=a²-c²=1，
即有動點(diǎn)P的軌跡E的方程為

y2

4

+x²=1．

點(diǎn)評：本題考查雙曲線的方程和橢圓的定義、方程和性質(zhì)，考查軌跡的求法：定義法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．