Question

等比數列的前三項a₁，a₂，a₃的和為定值m（m＞0），且其公比為q＜0，令t=a₁a₂a₃，則t的取值范圍為（　　）

• A、[-m³，0）
• B、[-m³，+∞）
• C、（0，m³]
• D、（-∞，m³]

Answer 1

考點：等比數列的性質

專題：計算題,等差數列與等比數列,不等式的解法及應用

分析：利用等比數列的性質和均值不等式能推導出a₂≥-m，由此能求出t=a₁a₂a₃的取值范圍．

解答： 解：∵等比數列a₁，a₂，a₃（a₂＜0）的和為定值m（m＞0），
且公比為q（q＜0），
∴a₁+a₂+a₃=m
=

a2

q

+a₂+a₂q
=a₂（

1

q

+q）+a₂≥-2a₂

1 -q •(-q)

+a₂=-a₂，
∴a₂≥-m，
∴t=a₁a₂a₃=a₂³≥-m³，
∵q＜0，a₂＜0∴-m³≤t＜0．
故選A．

點評：本題考查等比數列的性質的應用，是中檔題，解題時要認真審題，注意均值不定理的合理運用．