Question

設y，z＞0，且a=

y

z 5-x

，b=

z

y x+3

，記a，b中的最大數為M，則M的最小值為

1

2

．

Answer 1

分析：由題意求出x的取值范圍，由x得取值范圍，借助于配方法求出ab的取值范圍，分a，b相等和不等得到a，b中的最大數M的最小值．

解答：解：由a=

y

z 5-x

，b=

z

y x+3

有意義，則-3＜x＜5．
因為y，z＞0，所以a＞0，b＞0．
則ab=

y

z 5-x

•

z

y x+3

=

1

-x2+2x+15

．
令t=-x²+2x+15，
因為-3＜x＜5，所以t=-（x-1）²+16∈（0，16]．
則ab∈[

1

4

，+∞)．
因為a，b中的最大數為M，所以當a=b時，兩數中的最大數相等，此時a=b=M，M最小為

1

2

．
當a≠b時，因為ab≥

1

4

，所以a，b中的最大數M的最小值大于

1

2

．
所以M的最小值為

1

2

．
故答案為

1

2

．

點評：本題考查了函數的定義域和值域，考查了配方法，考查了分類討論的數學思想方法，解答此題的關鍵是讀懂題目意圖，把a，b乘積后消去y，z，此題屬中檔題．