Question

設y，z＞0，且，記a，b中的最大數為M，則M的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意求出x的取值范圍，由x得取值范圍，借助于配方法求出ab的取值范圍，分a，b相等和不等得到a，b中的最大數M的最小值．
解答：解：由有意義，則-3＜x＜5．
因為y，z＞0，所以a＞0，b＞0．
則．
令t=-x²+2x+15，
因為-3＜x＜5，所以t=-（x-1）²+16∈（0，16]．
則．
因為a，b中的最大數為M，所以當a=b時，兩數中的最大數相等，此時a=b=M，M最小為．
當a≠b時，因為ab，所以a，b中的最大數M的最小值大于．
所以M的最小值為．
故答案為．
點評：本題考查了函數的定義域和值域，考查了配方法，考查了分類討論的數學思想方法，解答此題的關鍵是讀懂題目意圖，把a，b乘積后消去y，z，此題屬中檔題．