Question

已知p：-4＜x-a＜4，q：（x-2）（3-x）＞0，若?p是?q的充分條件，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由?p是?q的充分條件，根據逆否命題與原命題的真假關系，我們可以得到q?p為真，即p為q的必要不充分條件，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，兩個不等式解集的關系，然后根據集合包含關系的運算，可給同實數a的取值范圍．

解答：解：p：-4＜x-a＜4?a-4＜x＜a+4，
q：（x-2）（3-x）＞0?2＜x＜3，
又?p是?q的充分條件，即?p??q，
等價于q?p，
所以

a-4≤2 a+4≥3

解得-1≤a≤6．
故答案為：[-1，6]

點評：判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．