Question

已知p：-4＜x-a＜4，q：（x-2）（x-3）＜0，且q是p的充分而不必要條件，則a的取值范圍為

[-1，6]

．

Answer 1

分析：先求出p，q的等價條件，利用q是p的充分而不必要條件，即可求實數a的取值范圍．

解答：解：由-4＜x-a＜4，得a-4＜x＜a+4，即p：a-4＜x＜a+4，
由（x-2）（x-3）＜0，得2＜x＜3，即q：2＜x＜3，
若q是p的充分不必要條件，
即

a+4≥3 a-4≤2

，
∴

a≥-1 a-4≤2

，
解得-1≤a≤6，即[-1，6]．
故答案為：[-1，6]．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，以及一元二次不等式的解法，注意端點值等號的取舍．