Question

已知函數(shù)為奇函數(shù)，且在處取得極大值2.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)(可作函數(shù)圖像的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）若對(duì)于任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

(1) (2) (3)

試題分析：（I）為奇函數(shù)


在處取得極大值2

從而解析式為               4分
（2）設(shè)切點(diǎn)為，則
消去得
設(shè)，則
在遞減，遞增
，=
要使過(guò)點(diǎn)可作函數(shù)圖像的三條切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為
9分
（3）
從而
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
設(shè)

在遞增，

從而
實(shí)數(shù)的取值范圍為  14分
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于導(dǎo)數(shù)幾何意義以及導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。