Question

某四面體的三視圖如圖所示，三個三角形均為直角三角形，則該四面體的表面積是（　　）

• A、8
• B、22+2

  34

• C、18+6

  2

• D、24+6

  2

Answer 1

考點：由三視圖求面積、體積

專題：空間位置關系與距離

分析：根據幾何體的三視圖，得出該幾何體是三棱錐，并根據三棱錐的各棱之間的關系，求出它的表面積．

解答： 解：根據幾何體的三視圖知，
該幾何體是三棱錐，如圖所示；
且底面△ABC為俯視圖中的直角三角形，∠ABC=90°，
其中AB=4，BC=3，∴AC=5，
PA⊥底面ABC，且PA=4，
∴∠PAB=∠PAC=90°，CB⊥PB；
∴S_△ABC=

1

2

AB•BC=

1

2

×4×3=6，
S_△PAB=

1

2

PA•AB=

1

2

×4×4=8，
S_△PAC=

1

2

PA•AC=

1

2

×4×5=10，
S_△PBC=

1

2

PB•BC=

1

2

×

42+42

×3=6

2

；
∴三棱錐P-ABC的表面積為
S=S_△ABC+S_△PAB+S_△PAC+S_△PBC=6+8+10+6

2

=24+6

2

．
故選：D．

點評：本題考查了空間幾何體的三視圖的應用問題，解題時應根據三視圖得出該幾何體的結構特征，是基礎題．