Question

設(shè)f（n）＞0（n∈N^*），f（2）=4，并且對于任意n₂，n₂∈N^*，有f（n₁+n₂）=f（n₁）•f（n₂）成立，猜想f（n）的表達式為（　　）

• A、f（n）=n²
• B、f（n）=2n
• C、f（n）=2ⁿ⁺¹
• D、f（n）=2ⁿ

Answer 1

考點：歸納推理

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（n₁+n₂）=f（n₁）•f（n₂）知，f（n）可以為指數(shù)型函數(shù)，從而得到答案．

解答： 解：由f（n₁+n₂）=f（n₁）•f（n₂），
結(jié)合指數(shù)運算律：a^s×a^t=a^s+t知，
f（n）可以為指數(shù)型函數(shù)，
故排除A，B；
而再由f（2）=4知，
f（n）=2ⁿ，
故選D．

點評：本題考查了指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．