Question

定義向量a，b的外積為a×b=|a||b|sinθ，其中θ為a與b的夾角，若a=（-1，2），b=（1，1），則a×b=（　　）

• A、-1
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：要求

a

×

b

=|

a

||

b

|sinθ的值，我們要先根據(jù)cosθ=

a • b

| a |•| b |

求出向量的夾角，然后根據(jù)

a

=（-1，2），

b

=（1，1），代入公式即可求解．

解答：解：由向量的數(shù)量運算公式可得：
cosθ=

a • b

| a |•| b |

=

-1+2

5 × 2

=

1

10

，
而θ∈[0，π]，
∴sinθ=

3

10

，
有

a

×

b

=|

a

||

b

|sinθ=

5

×

2

×

3

10

=3．
故選D

點評：本題中要根據(jù)定義，求

a

×

b

=|

a

||

b

|sinθ，求出兩個向量的夾角θ是關(guān)鍵，而cosθ=

a • b

| a |•| b |

是向量中求夾角的唯一公式，要求大家熟練掌握．