Question

定義向量

a

，

b

的外積為

a

×

b

=|

a

||

b

|sinθ，其中θ為

a

與

b

的夾角，若

a

=（-1，2），

b

=（1，1），則

a

×

b

=

3

．

Answer 1

分析：由題意可得向量

a

，

b

的模長和數量積，進而可得夾角的余弦值，可得正弦值，代入新定義可得．

解答：解：∵

a

=（-1，2），

b

=（1，1），
∴

a

•

b

=-1×1+2×1=1，
∴|

a

|=

(-1)2+22

=

5

，|

b

|=

12+12

=

2

∴cosθ=

a • b

| a || b |

=

1

5 × 2

=

10

10

，
故sinθ=

1-cos2θ

=

3 10

10

，
故

a

×

b

═|

a

||

b

|sinθ=

5

×

2

×

3 10

10

=3
故答案為：3

點評：本題考查新定義，理解新定義并與向量的數量積建立聯系是解決問題的關鍵，屬基礎題．