Question

雙曲線C的左右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，且F₂恰為拋物線y²=4x的焦點，設(shè)雙曲線C與該拋物線的一個交點為A，若△AF₁F₂是以AF₁為底邊的等腰三角形，則雙曲線C的離心率為（　　）

A．

B．

1

C．

1

D．

2

Answer 1

考點：

雙曲線的簡單性質(zhì)．

專題：

計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．

分析：

求出拋物線的焦點坐標，即可得到雙曲線c的值，利用拋物線與雙曲線的交點以及△AF₁F₂是以AF₁為底邊的等腰三角形，

結(jié)合雙曲線a、b、c關(guān)系求出a的值，然后求出離心率．

解答：

解：拋物線的焦點坐標（1，0），所以雙曲線中，c=1，

因為雙曲線C與該拋物線的一個交點為A，若△AF₁F₂是以AF₁為底邊的等腰三角形，

由拋物線的定義可知，拋物線的準線方程過雙曲線的左焦點，所以，

c²=a²+b²=1，解得a=，雙曲線的離心率e===1+．

故選B．

點評：

本題考查拋物線的簡單性質(zhì)以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，考查計算能力．