Question

如圖，多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，分別為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

(2）求多面體的體積．

 

 

Answer 1

（1）證明：見解析；（2）多面體的體積．

【解析】

試題分析： （1）由多面體的三視圖知，三棱柱中,底面是等腰

直角三角形，，平面,側(cè)面都是邊長(zhǎng)為的正方形．

連結(jié)，則是的中點(diǎn)，由三角形中位線定理得，得證.

（2）利用平面，得到,

再據(jù)⊥，得到⊥平面，從而可得：四邊形 是矩形,且側(cè)面⊥平面.

取的中點(diǎn)得到,且平面．利用體積公式計(jì)算.

所以多面體的體積． 12分

試題解析： （1）證明：由多面體的三視圖知，三棱柱中,底面是等腰

直角三角形，，平面,側(cè)面都是邊長(zhǎng)為的

正方形．連結(jié)，則是的中點(diǎn)，

在△中，，

且平面，平面，

∴∥平面． 6分

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111718561467656335/SYS201411171856199111296949_DA/SYS201411171856199111296949_DA.007.png">平面，平面,

,

又⊥，所以，⊥平面，

∴四邊形 是矩形,且側(cè)面⊥平面 8分

取的中點(diǎn),,且平面． 10分

所以多面體的體積． 12分

考點(diǎn)：三視圖，平行關(guān)系，垂直關(guān)系，幾何體的體積.