Question

已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且AB=1，BC=4，則邊BC上的中線AD的長(zhǎng)為（　　）

• A．

  3

• B．

  3

  3

• C．

  2 3

  3

• D．2

  3

Answer 1

分析：由三角形內(nèi)角成等差數(shù)列，求出B的度數(shù)，確定出cosB的值，在三角形ABD中，由AB，BD及cosB的值，利用余弦定理即可求出AD的長(zhǎng)．

解答：解：∵△ABC的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，∴2B=A+C，
∴B=60°，
∵AB=1，BD=

1

2

BC=2，cosB=

1

2

，
∴由余弦定理得：AD²=AB²+BD²-2AB•BD•cosB=1+4-2=3，即AD=

3

．
故選A

點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，等差數(shù)列的性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．