Question

（m²-2m-3）x²-（m-3）x-1＜0的解集為R，則m的取值范圍是

-

1

5

＜m≤3

．

Answer 1

分析：分m²-2m-3=0，若m²-2m-3≠0兩種情況進行討論，（1）當m²-2m-3=0時，解得m進行檢驗；（2）當m²-2m-3≠0時，有m²-2m-3＜0且（m-3）²+4（m²-2m-3）＜0，解出m范圍，最后取交集即可．

解答：解：（1）若m²-2m-3=0，即：m=3或m=-1時，檢驗得：m=3符合題意；
（2）若m²-2m-3≠0，
則：m²-2m-3＜0且（m-3）²+4（m²-2m-3）＜0，
解得：-1＜m＜3且-

1

5

＜m＜3，即-

1

5

＜m＜3，
 綜上，得-

1

5

＜m≤3．
故答案為：-

1

5

＜m≤3．

點評：本題考查函數恒成立問題，考查分類討論思想、數形結合思想，二次函數恒成立問題，往往借助圖象進行分析解決．