Question

設(shè)直線l的方程為（m²-2m-3）x+（2m²+m-1）y-2m+6=0，根據(jù)下列條件求m的值．
（1）直線l的斜率為1；　
（2）在x軸上的截距是-3．

Answer 1

分析：（1）由題意得斜率為1，即直線方程中x、y的系數(shù)互為相反數(shù)，且不為0，解方程可求得實數(shù)m的值．（2）l在x軸上的截距是-3，即直線l過點（-3，0），代入方程，解之即可．

解答：解：（1）直線斜率為1，即直線方程中x、y的系數(shù)互為相反數(shù)，且不為0．
故（m²-2m-3）+（2m²+m-1）=0，解得m=

4

3

，或m=-1
但m=-1時，2m²+m-1=0，故應(yīng)舍去，
所以m=

4

3

（2）l在x軸上的截距是-3，即直線l過點（-3，0），
故（m²-2m-3）（-3）+（2m²+m-1）•0-2m+6=0，
即3m²-4m-15=0，分解因式的（x-3）（3x+5）=0，
解得m=3或，m=-

5

3

，
經(jīng)檢驗當m=3時，直線方程為x=0，不合題意，應(yīng)舍去，
故m=-

5

3

點評：本題考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，以及解一元二次方程的方法，屬基礎(chǔ)題．