【題目】在三棱錐
中，
，
，則該三棱錐的外接球的表面積為
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
分別取AB，CD的中點E，F，連接相應的線段CE，ED，EF，推導出EF是AB與CD的公垂線，球心G在EF上，證明G為EF中點，球半徑為DG，由此能求出外接球的表面積．
分別取AB，CD的中點E，F，連接相應的線段CE，ED，EF，
由條件，AB=CD=4，BC=AC=AD=BD=5，
可知，△ABC與△ADB，都是等腰三角形，
AB⊥平面ECD，∴AB⊥EF，同理CD⊥EF，
∴EF是AB與CD的公垂線，
球心G在EF上，推導出△AGB≌△CGD，可以證明G為EF中點，
DE=
=4，DF=3，EF=
=
，
∴GF=
，球半徑DG=
=
，
∴外接球的表面積為S=4π×DG2=43π．
故選：D．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（sinx， 
）， 
=（cosx，﹣1）．
（1）當 ∥ 時，求tan（x﹣ 
）的值；
（2）設函數f（x）=2（ + ） ，當x∈[0， 
]時，求f（x）的值域．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E的長軸的一個端點是拋物線
的焦點，離心率是
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過點
，斜率為k的動直線與橢圓E相交于A、B兩點，請問x軸上是否存在點M，使
為常數？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知p：x2﹣7x+10＜0，q：x2﹣4mx+3m2＜0，其中m＞0．
（1）若m=4，且p∧q為真，求x的取值范圍；
（2）若￢q是￢p的充分不必要條件，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將一副三角板拼接，使它們有公共邊BC，且使兩個三角形所在的平面互相垂直，若
∠BAC＝90°，AB＝AC，∠CBD＝90°，∠BDC＝60°，BC＝6。
⑴ 求證：平面
平面ACD；
⑵ 求二面角
的平面角的正切值；
⑶ 設過直線AD且與BC平行的平面為
，求點B到平面的距離。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】要得到函數y=﹣sin2x+ 
的圖象，只需將y=sinxcosx的圖象（ ）
A.向左平移 
個單位
B.向右平移 個單位
C.向左平移 
個單位
D.向右平移 個單位
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
是偶函數.
（1）求證：
是偶函數；
（2）求證：在
上是增函數；
（3）設
（
，且
），若對任意的
，在區間
上總存在兩個不同的數
，
，使得
成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現的虧損．某投資人打算投資甲、乙兩個項目．根據預測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損分別為30%和10%．投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元．問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業員工500人參加“學雷鋒”志愿活動，按年齡分組：第1組[25，30)，第2組[30，35)，第3組[35，40)，第4組[40，45)，第5組[45，50]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
(1)上表是年齡的頻數分布表，求正整數
的值；
(2)現在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，年齡在第1,2,3組的人數分別是多少？
(3)在(2)的前提下，從這6人中隨機抽取2人參加社區宣傳交流活動，求至少有1人年齡在第3組的概率．
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