Question

【題目】已知向量 =（sinx， ）， =（cosx，﹣1）．
（1）當 ∥ 時，求tan（x﹣ ）的值；
（2）設函數f（x）=2（ + ） ，當x∈[0， ]時，求f（x）的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解： ∥ 即有 cosx+sinx=0，即tanx=﹣ ，

tan（x﹣ ）= = =﹣7

（2）解：f（x）=2（ + ） =2cosx（sinx+cosx）+

=sin2x+cos2x+ = sin（2x+ ）+ ，

當x∈[0， ]時，2x+ ∈[ ， ]，

即 ，

則 f（x）≤ + ，

則f（x）的值域為[ + ]

【解析】（1）運用向量的關系的坐標表示和同角的商數關系及兩角差的正切公式，計算即可得到；（2）運用向量的數量積的坐標表示和二倍角公式及兩角和的正弦公式，化簡f（x），再由正弦函數的圖象和性質，即可得到f（x）的值域．