Question

【題目】某企業(yè)員工500人參加“學(xué)雷鋒”志愿活動，按年齡分組：第1組[25，30)，第2組[30，35)，第3組[35，40)，第4組[40，45)，第5組[45，50]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

(1)上表是年齡的頻數(shù)分布表，求正整數(shù)的值；

(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，年齡在第1,2,3組的人數(shù)分別是多少？

(3)在(2)的前提下，從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求至少有1人年齡在第3組的概率．

Answer 1

【答案】(1)；(2) 第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人；(3).

【解析】試題分析：（1）)由題設(shè)可知，，；（2）由第1，2，3組的比例關(guān)系為1:1:4，則分別抽取1人，1人，4人；（3）設(shè)第1組的1位同學(xué)為，第2組的1位同學(xué)為，第3組的4位同學(xué)為，由窮舉法，求得至少有1人年齡在第3組的概率為．

試題解析：

(1)由題設(shè)可知，，.

(2)因為第1，2，3組共有50+50+200=300人，

利用分層抽樣在300名學(xué)生中抽取名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為：

第1組的人數(shù)為，第2組的人數(shù)為，第3組的人數(shù)為，

所以第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人．

(3)設(shè)第1組的1位同學(xué)為，第2組的1位同學(xué)為，第3組的4位同學(xué)為，則從6位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有：

共種可能．

其中2人年齡都不在第3組的有：共1種可能，

所以至少有1人年齡在第3組的概率為．