Question

下列不等式不成立的是（ ）
A．a(chǎn)²+b²+c²≥ab+bc+ca
B．（a＞0，b＞0）
C．（a≥3）
D．＜

Answer 1

【答案】分析：對于A：從不等式的左邊入手，左邊對應的代數(shù)式的二倍，分別寫成兩兩相加的形式，在三組相加的式子中分別用均值不等式，整理成最簡形式，得到右邊的2倍，兩邊同時除以2，得到結果．對于B：利用基本不等式先證得：，后移項即得；對于C，D：左右兩式平方后再進行比較大小即可．
解答：證明：對于A：
a²+b²+c²
=（a²+b²+c²+a²+b²+c²）
（2ab+2ca+2bc）=ab+bc+ca．
∴a²+b²+c²≥ab+bc+ca．故A成立；
對于B：，
∴，B成立．
對于C：，
，
且：，
∴，故C正確；
對于D：由于，
，
∴，故D不正確．
故選D．
點評：本題考查不等式的應用、不等式的證明，考查不等式的證明方法，是一個基礎題，這種題目常常考慮分拆后利用基本不等式，因為題目分拆后才符合均值不等式的表現(xiàn)形式．