Question

下列不等式不成立的是（　　）

• A．a²+b²+c²≥ab+bc+ca
• B．

  b

  a

  +

  a

  b

  ≥

  a

  +

  b

   （a＞0，b＞0）
• C．

  a

  -

  a-1

  ＜

  a-2

  -

  a-3

    （a≥3）
• D．

  8

  +

  7

  ＜

  5

  +

  10

Answer 1

分析：用作差比較法證明A、B正確，用等價轉化法證明C正確而D不正確，從而得出結論．

解答：解：由于a²+b²+c² -（ab+bc+ca）=

1

2

[2a²+2b²+2c² -（2ab+2bc+2ca]=

1

2

[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]≥0，
故選項A成立．
由a＞0，b＞0，利用

b

a

+

a

b

- 

a

+

b

=

b b +a a

ab

-

a b +b a

ab

 
=

a( a - b )+b( b - a )

ab

=

(a-b)( a - b )

ab

≥0，可得

b

a

+

a

b

≥

a

+

b

，故B成立．
再由 a≥3，

a

-

a-1

＜

a-2

-

a-3

 等價于 

a

+

a-3

＜

a-2

+

a-1

，
等價于a+a-3+2

a(a-3)

＜a-2+a-1+2

(a-2)(a-1)

，等價于 a（a-3）＜（a-2）（a-1），
等價于 0＜1，故選項C正確．
由于

8

+

7

＜

5

+

10

 等價于15+2

56

＜15+2

50

，等價于 56＜50，矛盾，故選項D不成立，
故選D．

點評：本題主要考查不等式與不等關系，用比較法、等價轉化法證明不等式，屬于基礎題．