Question

一個棱長均為a的正三棱柱內接于球，則該球的表面積為（ ）
A．
B．2πa²
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：作出示意圖，可得外接球的球心是上下底面的中心的連線，結合等邊△ABC的性質求出AO₁的長，在Rt△O₁OA利用勾股定理，可計算出外接球的半徑R，從而可求球的表面積．
解答：解：設正三棱柱上下底面的中心分別為O₁、O₂，則外接球的球心是O₁O₂的中點O
Rt△O₁OA中，O₁O=，AO₁=，
∴AO==
即外接球的半徑R=
∴該球的表面積為4π×=
故選A．
點評：本題考查了球內接多面體的性質，考查了空間想象能力，屬于基礎題．