Question

若對所有正數x、y，不等式都成立，則a的最大值是（ ）
A．1
B．
C．2
D．4

Answer 1

【答案】分析：根據題意，將變形為（x+y）（+）≥a，結合基本不等式的性質，可得（x+y）（+）的最小值為4，若（x+y）（+）≥a恒成立，由不等式的性質分析可得a的最大值，即可得答案．
解答：解：根據題意，x、y＞0，則x+y＞0，
?（x+y）（+）≥a，
而（x+y）（+）=2++≥2+2=4，
即（x+y）（+）的最小值為4，
若（x+y）（+）≥a恒成立，必有a≤4，
則a的最大值是4；
故選D．
點評：本題考查不等式的運用，關鍵是將變形為（x+y）（+）≥a．