Question

若對所有正數x、y，不等式

1

x

+

1

y

≥

a

x+y

都成立，則a的最大值是（　　）

A．1

B． 2

C．2

D．4

Answer 1

根據題意，x、y＞0，則x+y＞0，

1

x

+

1

y

≥

a

x+y

?（x+y）（

1

x

+

1

y

）≥a，
而（x+y）（

1

x

+

1

y

）=2+

y

x

+

x

y

≥2+2

y x x y

=4，
即（x+y）（

1

x

+

1

y

）的最小值為4，
若（x+y）（

1

x

+

1

y

）≥a恒成立，必有a≤4，
則a的最大值是4；
故選D．