Question

找出三角形和空間四面體的相似性質(zhì)，并用三角形的下列性質(zhì)類比出四面體的有關(guān)性質(zhì).

（1）三角形的兩邊之和大于第三邊；

（2）三角形的中位線等于第三邊的一半，并且平行于第三邊；

（3）三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，且這個(gè)點(diǎn)是三角形內(nèi)切圓的圓心；

（4）三角形的面積S=（a+b+c）r(r為內(nèi)切圓半徑).

Answer 1

分析：三角形和四面體有下列共同性質(zhì)：

（1）三角形是平面內(nèi)由直線段圍成的最簡(jiǎn)單的封閉圖形;四面體是空間中由平面三角形所圍成的最簡(jiǎn)單的封閉圖形.

(2)三角形可以看作平面上一條線段外一點(diǎn)與這條線段上的兩個(gè)端點(diǎn)的連線所圍成的圖形；四面體可以看作三角形外一點(diǎn)與這個(gè)三角形上各頂點(diǎn)的連線所圍成的圖形.

解：根據(jù)三角形的性質(zhì)可以推測(cè)空間四面體有如下性質(zhì)：

三角形	四面體
三角形的兩邊之和大于第三邊	四面體任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積
三角形的中位線等于第三邊的一半，并且平行于第三邊	四面體的中位面的面積等于第四個(gè)面面積的，且平行于第四個(gè)面
三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，且這個(gè)點(diǎn)是三角形內(nèi)切圓的圓心	四面體的六個(gè)二面角的平分面交于一點(diǎn)，且這個(gè)點(diǎn)是四面體內(nèi)切球的球心
三角形的面積為S=（a+b+c）r(r為三角形內(nèi)切圓的半徑)	四面體的體積V=（S1+S2+S3+S4）·r(S1、S2、S3、S4為四個(gè)面的面積，r為內(nèi)切球的半徑)