Question

用適當的方法表示下列集合，并指出是有限集還是無限集？
①由所有非負奇數組成的集合；
②平面直角坐標系內所有第三象限的點組成的集合；
③所有周長等于10cm的三角形組成的集合；
④方程x²+x+1=0的實數根組成的集合．

Answer 1

解：
①由題意可知：
由所有非負奇數組成的集合為{x|x=2n-1，n∈N^*}，是無限集．
②由題意：描述法表示“平面直角坐標系第三象限內的所有點”構成的集合為：{（x，y）|x＜0，y＜0}；是無限集．
③所有周長等于10cm的三角形組成的集合{x|x是周長等于10cm的三角形}；是無限集．
④方程x²+x+1=0沒有實數根，即其組成的集合∅，是有限集．
分析：本題考查的是集合的表示問題．在解答時：
①利用非負奇數的特點處理，然后用描述法即可寫出集合；
②首先通過平面直角坐標系內所有第三象限的點的特征，然后用描述法即可寫出所要的集合，注意元素是點．
③利用描述法表示所有周長等于10cm的三角形組成的集合；
④根據方程x²+x+1=0沒有實數根，即其組成的空集，即可得出結果．
點評：本題考查的是集合的表示問題．在解答的過程當中，描述法、列舉法表示集合在本題中也得到了充分的體現．值得同學們體會和反思．