Question

當k取什么值時，不等式2kx²+kx-

3

8

＜0對一切實數x都成立？（　　）

A．（-∞，0）

B．（-3，0）

C．[-3，0]

D．（-3，0]

Answer 1

分析：分別討論k=0和k≠0，利用不等式恒成立的性質進行求解．

解答：解：若k=0，則不等式等價為-

3

8

＜0恒成立．滿足條件．
若k≠0，要使不等式2kx²+kx-

3

8

＜0對一切實數x都成立，
則

2k＜0 △=k2-4×2k×(- 3 8 )＜0

，
即

k＜0 k2+3k＜0

，
∴

k＜0 -3＜k＜0

，即-3＜k＜0，
綜上：-3＜k≤0．
故k的取值范圍是（-3，0]．
故選：D．

點評：本題主要考查不等式恒成立的應用，利用條件將不等式轉化為二次函數，利用二次函數的性質進行判斷．