Question

當k取什么值時，一元二次不等式對一切實數x都成立？

Answer 1

解：當k=0，有-＜0恒成立；
當k≠0，令y=，
∵y＜0恒成立，
∴開口向下，拋物線與x軸沒公共點，
即k＜0，且△=k²+3k＜0，
解得-3＜k＜0；
綜上所述，k的取值范圍為-3＜k≤0．
分析：先分類討論：當k=0，有-＜0恒成立；當k≠0，利用二次函數的性質求解，令y=，要y＜0恒成立，則開口向下，拋物線與x軸沒公共點，即k＜0，且△＜0，解不等式即可得到k的取值范圍．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）根的判別式△=b²-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．同時考查了分類討論思想的運用和利用二次函數圖象解一元二次不等的方法．