Question

設平面內兩定點、，直線和相交于點,且它們的斜率之積為定值。
（I）求動點的軌跡的方程；
（II）設，過點作拋物線的切線交曲線于、兩點，求的面積。

Answer 1

（I）（Ⅱ）

本試題主要考查了圓錐曲線的軌跡方程的求解和直線與拋物線的位置關系的綜合運用。通過代數的方法來得到解析幾何問題的本質思想的運用。
（1）首先根據題意設出所求點設點，依題意則有，斜率之積為定值，因此得到軌跡方程。
（2）設直線方程與橢圓方程聯立，然后借助于韋達定理和三角形面積公式得到解：（I）設點，依題意則有
整理得：…………………………………4分
（Ⅱ）設、，由題意知，………6分
的方程為：……………6分
聯立方程組：，消去整理得：
進一步，………8分
又………10分
由,化簡得，