Question

在正三角形ABC中，D是BC上的點(diǎn)．若AB=3，BD=1，則

AB

•

AD

=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)AB=3，BD=1，確定點(diǎn)D在正三角形ABC中的位置，根據(jù)向量加法滿足三角形法則，把

AD

用

AB

，

BC

表示出來，利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則和定義式即可求得

AB

•

AD

的值．

解答：解：∵AB=3，BD=1，
∴D是BC上的三等分點(diǎn)，
∴

AD

=

AB

+

BD

=

AB

+

1

3

BC

，
∴

AB

•

AD

=

AB

• (

AB

+

1

3

BC

)
=

AB

2+

1

3

AB

•

BC

=9-

1

3

×9×

1

2

=

15

2

，
故答案為

15

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)中檔題．考查向量的加法和數(shù)量積的運(yùn)算法則和定義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想．